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Plan du cours

1. La préhistoire de l'analyse mathématique : les méthodes infinitésimales de l'antiquité et leurs développement au Moyen Age (avant tout en Orient) et aux Temps Nouveaux (jusqu'au XVIIe siècle). 180 min.

2. La naissance du calcul dans les travaux de I. Newton et G.-W. Leibniz. 180 min.

3. Le calcul différentiel et intégral au XVIIIe siecle et au commencement du XIXe siecle (L. Euler et autres). 90 min.

4. Les fondements de l'analyse et la réforme de Cauchy. 90 min.

5. K. Weierstrass et l'arithmétisation de l'analyse. 90 min.

6. L'analyse mathématique au tournant du XIXe au XXe siècles (théorie des nombres réels, théorie des ensembles etc.), la problématique de la « grande analyse ». La création des nouveaux cours d'analyse (C. Jordan, E. Picard, E. Goursat, J. Vallée--Poussin et d'autres). L'appel de D. Hilbert « Les problèmes mathématiques » (1900). 90 min.

7. L'analyse mathématique dans son développement : le problème de la corde vibrante et la notion de la solution des équations différentielles partielles au XVIIIe et au commencement du XXe siecles. 90 min.

8. L'analyse mathématique dans son développement : 1) le 19-e et le 20-e problèmes de Hilbert et la théorie des équations différentielles partielles au XXe siecle ; 2) l'analyse mathématique au seuil du XXIe siècle - la naissance de l'analyse non-standard, le changement de l'idéologie mathématique au dernier tiers du siecle (l'expansion de la physique). 90 min.

Bibliographie conseillée

• Bachmakova I. G. "Les méthodes différentielles d'Archimede", In : Archive for History of Exact Sciences. V. 2. 1962-66. P. 87 – 107.
• Bashmakova I. G. "Lektsii po istorii matematiki v Drevnei Gretsii", In: Istoriko-matematicheskie Issledovaniya. Ser.1. 1958. Vyp.11. S. 225 – 438. (In Russian).
• Belhost B. Augustin-Louis Cauchy. A biography. New York: Springer.1991.
• Birkhoff G. (Ed.) A Source Book in Classical Analysis. Cambridge: Harvard University Press. 1973.
• Bottazzini U. The Higher Calculus: a History of Real Complex Analysis from Euler to Weierstrass. New York: Springer Verlag. 1986.
• Bourbaki N. Eléments d'histoire des mathématiques. Paris : Masson. 1984.
• Cohen I. B. Isaac Newton's Papers and Letters on Natural Philosophy. Cambridge: Harvard University Press. 1958.
• Demidov S. S. and Petrova S. "S. Rozhdenie i pervye shagi matematicheskogo analyza", In: Gnedenko B. V. (Ed.) (In Russian). Ocherki istorii matematiki. Moskva: Izdat. MGU. 1999. (In Russian.)
• Dieudonne J. (Ed.) Abrégé d'histoire des mathématiques 1700 – 1900. Vol. 1, 2-e ed. Paris: Hermann. 1986.
• Dugac P. "Eléments d'analyse de Karl Weierstrass", In: Archive for History of Exact Sciences. V. 10. 1973. S.41 – 176.
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• Dugac P. Histoire de l'analyse. Autour de la notion de limite et de ses voisinages. Paris : Vuibert. 2003.
• Fauvel J. and Gray J. (Eds.) The History of Mathematics: A Reader. London: Macmillan. 1987.
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• Grattan-Guinness I. The Development of Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann. Cambridge: MIT Press. 1970.
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Compléments : Le développment de diverses branches de l'analyse (selecta)

• Barrow-Green J. Poincare and the Three Body Problem. Providence: American Mathematical Society and London Mathematical Society. 1991.

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