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Plan du cours

Première partie : Naissance et premiers développements de l'algèbre

1. L'Algèbre d'al-Khwârizmî
   
2. L'Algèbre d'Abû Kâmil
3. Application de l'algèbre à la géométrie : exemples des commentaires au Livre X des Eléments d'Euclide et à la Sphère et le Cylindre d'Archimède (al-Mâhânî et al-Khâzin). Conséquences : les irrationnelles deviennent des nombres, développements du calcul algébrique, oppositions entre les textes géométriques et leurs lectures algébriques ...
   
4. Application de l'algèbre à l'arithmétique : Abû al-Wafâ, Qustâ ibn Lûqâ.

Deuxième partie : "Recommencements de l'algèbre"

1. Appliquer la géométrie à l'algèbre (les équations du 3e degré) (al-Khayyâm et Sharaf al-Dîn al-Tûsî) : classements des équations des trois premiers degrés, représentation dans un repère, résolution par intersection de coniques ; transformations affines et étude locale.
   
2. Appliquer l'arithmétique - des entiers et des irrationnels - à l'algèbre (al-Karajî, al-Samaw'al) : l'objet de l'algèbre devient l'arithmétique des polynômes.
   

Troisième partie : Successeurs latins

1. Fibonacci et autres auteurs médièvaux (Adélard de Bath, Robert de Chester, Nicole Oresme ...).
2. Renaissance italienne (Cardan, Tartaglia, Pacioli, Chuquet ... ) : résolution des équations cubiques par radicaux ... 

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Bibliographie

Voir la bibliographie du Prof. Hélène Bellosta concernant Les Eléments d'Euclide.

• A. Allard, Muhammad Ibn Musa al-Khawârizmî, Le calcul indien (algorismus), Paris-Bruxelles, 1992.
• M. Ben Miled, "Les commentaires d'al-Mâhânî et d'un anonyme du Livre X des Eléments d'Euclide", Arabic sciences and philosophy 9 (1999), n° 1, p. 89-156.
• Diophante, Les Arithmétiques, éd. R. Rashed, Paris, 1984.
  
• N. Farès, "Le calcul du maximum de la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi", Arabic sciences and philosophy 5 (1995), n° 2, p. 219-37.
• S. Gindikin, Histoire de mathématiciens et de physiciens, Paris, 2000.
  
• C. Houzel, "Sharaf al-Din al-Tusi et le polygone de Newton", Arabic sciences and philosophy 5 (1995), n° 2, p. 239-62.
• Al-Karajî, L'Algèbre al-Badi, édité par Adel Anbouba, Beyrouth, 1964.
• Al-Karajî, "Al-Fakhri", Tarikh ilm al-jabr fi al-alim al-arabi, édité par A. S. Saidan, vol. I, Kuwait, 1986, p. 95-308.
• Al-Khawârizmî, Kitâb al-jabr wal-muqâbala, édité par M. Musharrafa et M.M. Ahmad, Le Caire, 1968.
• Al-Nadim, Kitâb al-Fihrist, Téhéran, sans date.
  
• R. Rashed (éd.), Entre arithmétique et algèbre, Paris, 1984.
  
• R. Rashed (éd.), Histoire des sciences arabes, 3 vol., Paris, 1987.
• R. Rashed et B. Vahabzadeh, Al-Khayyâm mathématicien, Paris, 1999.
  
• As-Samaw'al, Al-Bâhir en algèbre, éd. de S. Ahamad et R. Rashed, Damas, 1972.
  
• Sharaf al-Dîn al-Tûsî, OEuvres mathématiques. Algèbre et géométrie au XIIe siècle, éd. par Roshdi Rashed, 2 vol., Paris, 1986.
• A. P. Youschkevitch, Les mathématiques arabes, VIIIe-XVe siècles, Paris, 1976.