"Sur l'existence d'un modèle de volatilité non-constante pour les formules de Black-Scholes et Bachelier"

          Kais Hamza, Université Melbourne Australie.

Résumé:
Le modèle de Black-Scholes suppose une volatilité constante, et bien
qu'en réalité la volatilité, que ce soit historique ou implicite,
dépende de plusieurs paramètres (maturité, prix d'exercice...), les
praticiens continuent tant bien que mal à l'utiliser. Dans cette
conférence, on montre que si la formule de Black-Scholes est 'localement
vraie' alors le paramètre de volatilité doit être constant ou tout au
plus déterministe. Toutefois, ce résultat n'est plus vrai pour la
formule de Bachelier. Pour cela on construit une famille de martingales
non-gaussiennes de lois marginales gaussiennes. On obtient la variation
quadratique de ces processus de Markov non-continus, ainsi que leur 
générateur infinitésimal.