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1. Modélisation des Incertitudes 3. Grammiens 4. Espaces Rationnels et Normes
5. Inégalités Matricielles Linéaires 6. Complément de Schur 7. Forme Standard
8. Exercices

2. Valeurs singulières

2.1 Valeurs Propres
2.2 Valeurs Singulières
2.3 Décomposition en Valeurs Singulières
2.4 Exemple

2.1 Valeurs Propres
Les valeurs propres de sont les racines de l'équation caractéristique :

(On note la iéme valeur propre de A.)
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2.2 Valeurs Singulières
Les valeurs singulières d'une matrice sont les racines carrées des valeurs propres de

soit :

Les valeurs singulières sont notées : avec la convention .

La plus grande et la plus petite valeur singulière sont repectivement notées : et .
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2.3 Décomposition en Valeurs Singulières
Toute matrice peut s'écrire sous la forme :

où V et W sont des matrices orthogonales de dimensions m*m et n*n respectivement.
est de la forme :
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2.4 Exemple

Soit
Valeurs propres

Valeurs singulières

Décomposition en valeurs singulières
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