4. Espaces Rationnels et Normes

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4.1 Espaces R₂ et norme H₂
4.2 Espaces R_infini et norme H_infini
4.3 Exemple

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4.1 Espaces R₂ et norme H₂

4.1.1 Espace

• Espace des matrices rationnelles G(p) de dimension n*m
• Strictement propres :
• Sans pôles sur l'axe imaginaire

4.1.2 Espace

• Espace des matrices rationnelles G(p) de dimension n*m
• Strictement propres :
• Sans pôles sur l'axe imaginaire
• Analytique dans C⁺ (asymptotiquement stable)

4.1.3 Norme

D'après le théorème de Parseval, pour , la norme s'écrit:

Donc pour un système:

dont la fonction de transfert entre z et w est :

La norme H₂ de la fonction de transfert (D₁₁=0) est :

d'où

P_c étant le grammien de commandabilité.
de même :

P_o étant le grammien d'observabilité.

4.2 Espaces R_infini et norme H_infini

4.2.1 Espace

• Espace des matrices rationnelles de dimension n*m : G(p).
• Strictement propres : finie.
• Sans pôles sur l'axe imaginaire : borné sur l'axe imaginaire.

4.2.2 Espace

• Espace des matrices rationnelles de dimension n*m : G(p).
• Strictement propres : finie.
• Sans pôles sur l'axe imaginaire : borné sur l'axe imaginaire.
• Analytique dans le demi plan droit C⁺.

4.2.3 Norme
La norme H_infini est définie par :

étant la valeur singulière maximale de la fonction de transfert G.

4.3 Exemple