3. Exercices

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Exercice 1
Soit le système suivant :


Tester la stabilité de ce système par :

• Calcul des valeurs propres
• Utilisation du critère de Routh
• Résolution de l'équation de Lyapunov avec Q=I et test du signe de P.

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Soit le système suivant :


Tester la stabilité par résolution de l'inégalité matricielle linéaire ( à la main et numériquement).

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Soit le système bouclé suivant :

• Donner la condition de stabilité par rapport au paramètre k.
• Par utilisation d'un critère fréquentiel, donner la condition de stabilité robuste par rapport à :
• Comparer

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Soit le système bouclé suivant :

1. Donner la condition de stabilité par rapport au paramètre k.
2. La valeur nominale de a est a₀. En utilisant un schéma d'incertitude additive : , donner par utilisation d'incertitude fréquentielle la condition de stabilité robuste obtenue.
3. Même question pour une incertitude multiplicative :
4. Comparer

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Soit :

Donner la condition de stabilité (partie réelle des racines négatives) en utilisant le théorème de Kharitonov. Exercice 6
Soit le système incertain polytopique suivant :

• Tester la stabilité quadratique par LMI.
• Calculer les valeurs propres de A₁ et A₂.
• Commenter

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Même question que l'exercice 6 pour :



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