Accueil - Historique - Introduction - Plan
Stabilisation
1. Position du problème 3. Stabilisation par retour de sortie 4. Exercices
2. Stabilisation par retour d'état
2.1 Cas non incertain
2.2 Cas incertain
2.1 Cas non incertain
2.1.1 Cas continu
2.1.2 Cas discret
2.1.1 Cas continu
Soit un système défini par:

avec

Le système est stable si et seulement si :

On pose:

La stabilisabilité est assurée si et seulement si :
Haut

2.1.2 Cas discret
Soit un système décrit par:

donc:

Le système est stable si et seulement si :


La stabilisabilité est assurée si et seulement si :

(LMI)
Haut

2.2 Cas incertain
2.2.1 Cas d'incertitude polytopique
2.2.2 Cas d'incertitude bornée en norme
2.2.1 Cas d'incertitude polytopique
cas continu
Problème:
Soit le système suivant:

Trouver K tel que : (A+BK) soit asymptotiquement stable
Solution:
Condition suffisante de stabilisabilité:
Démonstration:

or

donc

Suffisance car P unique pour tous les

cas discret
Problème:
Soit le système suivant:

Synthèse de la stabilisabilité
Solution:
Condition suffisante de stabilisabilité:
2.2.2 Cas d'incertitude bornée en norme
Problème:
Soit le système suivant:

Trouver K tel que soit asymptotiquement stable .
Solution:
Condition suffisante de stabilisabilité:
Equivalence avec:
Stable si:
Haut
Stabilisation
 1. Position du problème 3. Stabilisation par retour de sortie 4. Exercices
Accueil - Historique - Introduction - Plan