1.2/  Exemple introductif

Afin de mieux appréhender la problématique envisagé, nous proposons, avant l’étude rigoureuse des divers aspects relatifs à la commande floue, d’examiner l’exemple qui suit dont le but est de lui donner une idée de la commande floue en vue de lui permettre de mieux comprendre l’intérêt pratique des développement mathématiques présentés dans la suite de ce volume.

Considérons une personne désirant compléter le niveau d’un réservoir contenant de l’eau à une température donnée de façon à emplir ce réservoir d’eau à une température souhaitée T à l’aide d’un mitigeur. Dans un premier temps, nous considérons trois températures possibles de l’eau d’alimentation : froide T_F, chaude T_C et tiède T_T. L’eau du réservoir pourra être appréciée comme froide, tiède ou chaude avec une certaine marge d’incertitude si on ne dispose pas d’appareils de mesure de température.

La commande du mitigeur sera simple : 

• Si l’eau du réservoir est froide, mettre de l’eau chaude.
• Si l’eau du réservoir est tiède, mettre de l’eau tiède.
• Si l’eau du réservoir est chaude, mettre de l’eau froide.

Sans appareils de mesure précis, on a peut-être donné une information plus nuancée, telle que  « tiède et plutôt chaude » et également définir des intervalles de température pour lesquels il n’y a pas d’incertitude comme « l’eau est nettement chaude » ou « réellement froide » et des zones pour lesquelles on peut hésiter.

Dans ce cas, on peut définir une quantification, éventuelle grossière, du degrés d'appartenance µ(T) à l’une des classes « tiède », « chaud » et «froid ». la valeur 1 correspond à une appartenance 100% et 0 à la non appartenance (fig. 1.2).

Dans l’exemple considéré :

• Pour T=T_T, l’eau est tiède ;
• Pour T<T₁, l’eau est froide ;
• Pour T>T₂, l’eau est chaude ;
• Pour T  ] T₁, T_T], on hésite entre froid et tiède.
• Pour T  ] T_T, T₂], on hésite entre tiède et chaud.

Un autre choix de répartition en classes aurait pu être défini suivant notre sensibilité, de même le nombre de classes aurait pu être différent. Cette phase de répartition en classe de façon à pouvoir par la suite associer à chaque classe une décision  ou commande  donnée :  «si l’eau du réservoir est froide ajouter de l’eau chaude » correspond au principe de base de la détermination d’une commande floue. Pour simplifier nous dirons que la « fuzzification » est « l’opération » qui à une valeur donner à la variable associé un sous ensemble flou particulier. Sa mise en œuvre conduit «l'expert » à proposer « une répartition en classes » des «caractéristiques» des propriétés considérées.

Si l'on est maintenant capable de faire une mesure, même imprécise de la valeur µ_R de la température de l'eau du réservoir, il faut pouvoir en déduire une valeur de la température d'alimentation. Par exemple, on peut prendre la décision qui correspond à la classe d'appartenance la plus probable.

Autres exemples