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Les opérateurs de la logique floue:
Il est
important de savoir composer entre les divers prédicats
et leurs fonctions d'appartenance comme dans l'exemple
«l'air est froid et le vent est fort» ou
dans «si l'air est froid ou si le vent est fort»
il faut fermer la porte. Il apparaît deux types
de composition ET et OU auxquels il faut
ajouter la négation. Notons x et y les variables
linguistiques caractérisant la température
de l'air et la force du vent et µA(x),
µB(y), µE(z),
µO(z), µC(z)
avec z={x,y}, les fonctions d'appartenance associées
aux propriétés respectives «l'air
est froid», «le vent est fort»,
«l'air est froid et le vent est fort»,
«l'air est froid ou le vent est fort»,
«l'air n'est pas froid».
Opérateur
NON:
La propriété
«l'air n'est pas froid» peut être
caractérisée de façon évidente
par la fonction d'appartenance
µC(z)=1-µA(x) (2.2.1)
La figure
2.2.1 met en évidence cette relation:
Figure
2.2.1:Opérateur NON
A noter
qu'il s'agit de l'opérateur NON, appelée
aussi «complément», «négation»
ou «inverse».
Opérateur
ET:
La solution
la plus simple et la plus utilisée pour caractériser
la satisfaction simultanée de deux propriétés
est de poser
µE(z)=µA et B(z)= min {µA(x),µB(y)}. (2.2.2)
On parle
alors d'opérateur minimum.
Cette opération
est représentée à la figure 2.2.2.
Comme on le voit, il est possible que la fonction d'appartenance
résultante µE(z) n'atteigne
pas la valeur 1.
On peut
facilement vérifier que l'opérateur minimum
est commutatif, c'est à dire qu'il est possible
d'invertir µA(x) et µB(y)
sans que la résultat change.
Cet opérateur
peut être appliqué à plus de deux
ensembles. Dans ce cas s'applique le théorème
d'associativité.
Figure
2.2.2 : Opérateur ET
A noter
qu'il s'agit de l'opérateur ET, appelée
aussi «intersection».
Opérateur
OU:
La réalisation
de l'opérateur ou au niveau de la logique
floue se fait en général par la formation
du maximum, appliquée aux fonctions d'appartenance
µA(x) et µB(y) des
deux ensembles A et B. On a donc l'opérateur
maximum.
µO(z)=µA ou B(z)=max{µA(x),µB(y)} (2.2.3)
La figure
2.2.3 montre cette opération. A noter qu'il est
possible que la fonction d'appartenance résultante
µO(z) atteigne deux fois la valeur
1.
Evidemment,
l'opérateur maximum est aussi commutatif et associatif.
Figure
2.2.3: Opérateur OU
Dans ce
paragraphe, on a introduit la formation du minimum et
du maximum pour réaliser les opérateurs
ET et OU. Dans la plupart des cas, ces opérateurs
donnent des résultats convenables, surtout pour
le réglage et la commande par logique floue.
Cependant,
dans certaines circonstances, il peut être judicieux
d'utiliser d'autres
opérateurs, soit pour simplifier le traitement
numérique, soit pour mieux tenir compte des opérations
floues.
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