Nous avons
vu précédemment que l'on peut donner un
coefficient de confiance à l'affirmation «x
appartient à un ensemble A», par exemple:
le coefficient d'appréciation de «l'air
à la température égale à
30°C est chaud» vaut 0.6, ce qui signifie
que cette température correspond à «plutôt
chaude». On peut pour toute température,
donc pour tout x, définir ce coefficient directement
à x. Cette propriété se présente
facilement par une fonction dite d'appartenance µA(x)
à valeurs dans [0,1], la notation signifie «coefficient
d'appartenance de x à l'ensemble caractérisé
par A», l'argument x se rattache à la variable
linguistique et l'indice A désigne l'ensemble
concerné.
De la même
manière, une variable y appartiendra à
un ensemble B avec une fonction d'appartenance notée
µB(y), par exemple
«le vent est fort». On peut associer x et
y dans une même phrase, par exemple l'ensemble
C: «l'air est chaud et le vent est fort».
La variable z définie par: «air chaud
et vent fort» correspond à l'intersection
de «air est chaud» et de «vent est
fort». L'ensemble C correspond à l'intersection
des ensembles A et B. La valeur de µC(z)
se déduit des valeurs de µA(x)
et µB(y). Il existe
diverses solutions pour traduire mathématiquement
le problème.
Un fait
certain aura une fonction d'appartenance égale
à 1 pour le point de fonctionnement considéré.
Un fait incertain aura une fonction d'appartenance inférieure
ou égale à 1. Lorsque le fait certain
correspond à l'énoncée de la valeur
d'une variable x=x0 on aura µx0(x0)=1
pour x=x0 et µx0(x)=0 pour
x différent de x0: on a un singleton.
Un fait incertain tel que x à peu près
égal à x0 aura une fonction
d'appartenance en forme de triangle. L'affirmation de
x à peu près compris entre x1
et x2 correspond à une fonction trapézoïdale.
Cliquez ici pour consulter les différentes formes
des
fonctions d'appartenances.
  |
